Este livro foi elaborado para ajudar os estudantes a compreender e resolver os quatro problemas centrais da álgebra linear:

Ax = b n por n Capítulos 1-2 Sistemas lineares

Ax = b m por n Capítulos 3-4 Mínimos quadráticos
Ax = λx n por n Capítulos 5-6 Autovalores
Ax = su m por n Capítulos 6-7 Valores singulares

O diagrama na capa mostra os quatro subespaços fundamentais para a matriz A. Esses subespaços levam ao Teorema Fundamental da álgebra linear:

1. Dimensões dos quatro subespaços
2. Ortogonalidade de dois pares
3. Melhores bases para os quatro subespaços

Este é o livro-texto que acompanha as videoaulas do autor e o material de revisão disponíveis no portal de cursos abertos (OpenCourseWare) do Massachusetts Institute of Technology (MIT): ocw.mit.edu e web.mit.edu/18.06

Muitas universidades e muitos professores (agora, até colégios de ensino médio) usam este livro-texto.
Os Capítulos 7-10 destinam-se a um segundo curso de álgebra linear.